• metodenumerik
• pemrograman
• python
• suhu

Memprediksi Suhu Air dalam Botol Air Mineral

Pada artikel ini dipaparkan cara memprediksi pemanasan air dingin dalam botol plastik air mineral yang tertutup menggunakan metode numerik Euler.

Secara umum model numerik yang digunakan adalah:

dT/dt = -k(T - B)

Kita pertama-tama harus menentukan nilai awal suhu air di dalam botol, yaitu T(0) = A. Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan di atas untuk memperkirakan suhu air di dalam botol pada waktu t + delta t dengan menggunakan suhu pada waktu t, yaitu:

T(t + delta t) = T(t) + delta t * (-k(T(t) - B))

Kita dapat menggunakan nilai delta t yang cukup kecil untuk mendapatkan perkiraan yang lebih akurat. Dalam hal ini, delta t bisa dipilih sebesar 0,1 detik.

Dengan menggunakan teknik ini, kita dapat menghitung suhu air di dalam botol pada setiap waktu t dalam rentang waktu tertentu, hingga mencapai suhu lingkungan B.

algoritma

1. Tentukan nilai awal suhu air di dalam botol, yaitu T(0) = A
2. Tentukan suhu lingkungan, yaitu B
3. Tentukan nilai konstanta pendinginan k
4. Tentukan rentang waktu yang akan disimulasikan, yaitu dari waktu 0 hingga waktu t_max
5. Tentukan nilai delta t
6. Untuk setiap waktu t dalam rentang waktu yang diberikan, lakukan langkah-langkah berikut:
   a. Hitung nilai suhu baru dengan menggunakan metode Euler, yaitu
       T(t + delta t) = T(t) + delta t * (-k(T(t) - B))
   b. Jika suhu air di dalam botol sudah mencapai suhu lingkungan (T(t + delta t) ≤ B), keluar dari loop dan selesaikan simulasi.
7. Simulasi selesai, hasilnya adalah suhu air di dalam botol pada setiap waktu t hingga mencapai suhu lingkungan.

Dengan menggunakan model matematika numerik ini, kita dapat memperkirakan waktu yang dibutuhkan untuk air di dalam botol mencapai suhu lingkungan, serta memprediksi perubahan suhu air pada setiap waktu setelah botol dituangkan.

kode program

C++

Pada kode berikut ini kita menggunakan fungsi pow dari library cmath untuk menghitung pangkat dua dari diameter/2. Kita juga menggunakan library fstream untuk membuka dan menutup file untuk menyimpan hasil simulasi.

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    // Menentukan nilai awal suhu air di dalam botol, suhu lingkungan, dan konstanta pendinginan k
    double T0 = 70;   // derajat Celsius
    double B = 25;    // derajat Celsius
    double k = 0.1;   // konstanta pendinginan

    // Menentukan parameter diameter dan tinggi botol plastik
    double diameter = 5;   // cm
    double tinggi = 20;    // cm

    // Menghitung volume botol plastik
    double volume = M_PI * pow(diameter/2, 2) * tinggi;   // cm^3

    // Menentukan massa air dalam botol
    double rho = 1;      // massa jenis air dalam g/cm^3
    double m = rho * volume;   // massa air dalam gram

    // Menentukan rentang waktu simulasi dan delta t
    double t_max = 100;   // waktu maksimum simulasi (dalam detik)
    double delta_t = 0.1;   // delta t (dalam detik)

    // Inisialisasi nilai suhu air di dalam botol dan waktu awal
    double T = T0;
    double t = 0;

    // Membuka file untuk menyimpan hasil simulasi
    ofstream output_file("output.txt");

    // Simulasi numerik dengan metode Euler
    while (T > B &amp;&amp; t  <  t_max)
    {
        // Hitung nilai suhu baru dengan menggunakan metode Euler
        T = T - k * (T - B) * delta_t / (m * 4.184);

        // Menampilkan hasil simulasi pada layar dan menyimpan hasil pada file
        cout  <  <  "t = "  <  <  t  <  <  " s\t T = "  <  <  T  <  <  " C"  <  <  endl;
        output_file  <  <  t  <  <  "\t"  <  <  T  <  <  endl;

        // Tambahkan waktu delta t
        t += delta_t;
    }

    // Menutup file
    output_file.close();

    return 0;
}

Simpan kode di atas dalam file simulasi.cpp dan kompilasi dengan perintah g++ simulasi.cpp -o simulasi dari terminal. Jalankan hasil kompilasi dengan perintah ./simulasi. Hasil simulasi akan ditampilkan pada layar dan juga disimpan dalam file output.txt.

Python

Pada kode berikut ini kita menghitung volume botol plastik dan massa air dalam botol menggunakan massa jenis air.

import math

# Menentukan nilai awal suhu air di dalam botol, suhu lingkungan, dan konstanta pendinginan k
T0 = 70   # derajat Celsius
B = 25    # derajat Celsius
k = 0.1   # konstanta pendinginan

# Menentukan parameter diameter dan tinggi botol plastik
diameter = 5   # cm
tinggi = 20    # cm

# Menghitung volume botol plastik
volume = math.pi * (diameter/2)**2 * tinggi   # cm^3

# Menentukan massa air dalam botol
rho = 1      # massa jenis air dalam g/cm^3
m = rho * volume   # massa air dalam gram

# Menentukan rentang waktu simulasi dan delta t
t_max = 100   # waktu maksimum simulasi (dalam detik)
delta_t = 0.1   # delta t (dalam detik)

# Inisialisasi nilai suhu air di dalam botol dan waktu awal
T = T0
t = 0

# Membuka file untuk menyimpan hasil simulasi
output_file = open("output.txt", "w")

# Simulasi numerik dengan metode Euler
while T > B and t  <  t_max:
    # Hitung nilai suhu baru dengan menggunakan metode Euler
    T = T - k * (T - B) * delta_t / (m * 4.184)

    # Menampilkan hasil simulasi pada layar dan menyimpan hasil pada file
    print("t = {:.1f} s\t T = {:.2f} C".format(t, T))
    output_file.write("{:.1f}\t{:.2f}\n".format(t, T))

    # Tambahkan waktu delta t
    t += delta_t

# Menutup file
output_file.close()

Simpan kode di atas dalam file simulasi.py dan jalankan dengan perintah python simulasi.py dari terminal. Hasil simulasi akan ditampilkan pada layar dan juga disimpan dalam file output.txt.